Questão 22 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Uma torre de retransmissão de sinal de celular é estabilizada por três cabos de aço que foram fixados em pontos de um plano complexo. O primeiro cabo está fixo no ponto 2 + 0i e os demais estão fixados em pontos que correspondem às raízes da equação x2 + 4 = 0.
Na situação hipotética apresentada, desconsiderando o cabo fixado no ponto 2 + 0i, os pontos nos quais os dois cabos de aço restantes foram fixados correspondem a
- A) 1 + 2i e 1 − 2i.
- B) 4i e − 4i.
- C) 2i e − 2i.
- D) 2 + i e 2 − i.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (CBM/TO 2023).
Comentário
Gabarito: C.
Resolva x² + 4 = 0:
- x² = −4.
- x = ±√(−4) = ±2i, pois i² = −1.
As raízes são 2i e −2i, que são os pontos em que os dois cabos restantes estão fixados (o cabo em 2 + 0i é desconsiderado).
- A) Errada: (1 + 2i)² = 1 + 4i − 4 = −3 + 4i, e −3 + 4i + 4 = 1 + 4i ≠ 0; logo 1 + 2i não é raiz (nem 1 − 2i, por simetria).
- B) Errada: (4i)² = −16, e −16 + 4 = −12 ≠ 0; 4i e −4i seriam raízes de x² + 16 = 0.
- D) Errada: (2 + i)² = 4 + 4i − 1 = 3 + 4i, e 3 + 4i + 4 = 7 + 4i ≠ 0; logo 2 + i não é raiz (nem 2 − i).
Dica: para x² + k = 0 com k > 0, as raízes são ±i·√k, números imaginários puros, sem parte real.
Fundamentos: Raízes de x² + 4 = 0 em C: x = ±2i (i² = −1) · Gabarito oficial da banca (Cebraspe, CBM/TO 2023)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe CBM/TO 2023 (Aluno – Praça), questão 22, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.