Questão 12 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
A viatura V emite um sinal de emergência para a central de rádio que está localizada a uma distância de 32 km a oeste e 8 km ao sul dessa viatura. O pedido de emergência à central consiste em localizar a viatura W para auxiliar no atendimento a determinada ocorrência. A central consegue transmitir sinais em todas as direções até a distância máxima de 50 km. A central consegue descobrir que a viatura W está a uma distância de 25 km da central, a 7 km ao sul da central, determinando assim dois pontos possíveis onde possa estar a viatura W.
Com base nessas informações e sabendo-se que a distância entre as viaturas V e W é a mínima entre as duas distâncias possíveis — determinadas com base nos dois pontos em que a viatura W pode estar localizada —, é correto afirmar que a distância entre elas, em quilômetros, é igual a
- A) 17.
- B) (3361)½.
- C) (50)½.
- D) (274)½.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (CBM/TO 2021).
Comentário
Gabarito: A.
Posicione a central na origem (0, 0), com x para leste e y para norte. A central está 32 km a oeste e 8 km ao sul de V; logo V está 32 km a leste e 8 km ao norte da central: V = (32, 8).
W está a 25 km da central e 7 km ao sul: W = (x, -7), com x² + 7² = 25², ou seja, x² = 576 e x = ±24. Os dois pontos possíveis são W1 = (24, -7) e W2 = (-24, -7).
Distâncias até V:
- W1: Δx = 8 e Δy = 15, d = √(64 + 225) = √289 = 17.
- W2: Δx = 56 e Δy = 15, d = √(3136 + 225) = √3361.
Como 17 = √289 < √3361, a distância mínima é 17 km, alternativa A.
Erros das demais:
- B: √3361 é a distância até W2, a maior das duas, e não a mínima.
- C: √50 não é a distância de V a nenhum dos dois pontos possíveis (as distâncias são 17 e √3361).
- D: √274 também não é a distância de V a nenhum dos dois pontos (as distâncias são 17 e √3361).
Dica: fixe a origem na central, converta oeste/sul em sinais dos eixos e calcule a distância de cada ponto possível; depois escolha a menor, como pede o enunciado.
Fundamentos: Geometria analítica: distância entre dois pontos · Teorema de Pitágoras para localizar W
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe CBM/TO 2021 (Cadete), questão 12, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.