Questão 28 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Considere que um jato de água lançado em um edifício obedeça à trajetória de uma parábola descrita pela função do 2.º grau h(d) = −d 2 + 6d + 2, em que d corresponde à distância horizontal a partir do bico da mangueira e h, à altura do jato a partir do solo, ambas medidas em metros. Nesse caso, a altura máxima que o jato atinge é de
- A) 3 − √11 m.
- B) 3 m.
- C) 11 m.
- D) 3 + √11 m.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (CBM/TO 2023).
Comentário
Gabarito: C.
A altura máxima de uma parábola com concavidade para baixo (a = −1 < 0) ocorre no vértice. A coordenada horizontal do vértice é d_v = −b/(2a) = −6/(−2) = 3 m. Substituindo: h(3) = −3² + 6 · 3 + 2 = −9 + 18 + 2 = 11. Logo, a altura máxima é de 11 m.
- (A) Errada: 3 − √11 são as raízes de d² − 6d − 2 = 0, em que h(d) = 0, e não a altura máxima.
- (B) Errada: 3 m é a distância horizontal do vértice, não a altura.
- (D) Errada: 3 + √11 é a distância em que o jato atinge o solo, não a altura máxima.
Dica: não confunda o valor de d do vértice (abscissa) com o valor de h, que é a ordenada pedida.
Fundamentos: Função quadrática: vértice em x_v = −b/(2a) e y_v = −Δ/(4a)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe CBM/TO 2023 (Aluno – Praça), questão 28, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.