Questão 33 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
A quantidade N de pacotes de arroz distribuídos no primeiro trimestre para as 6 escolas de determinado município é um número de três algarismos que pode ser escrito na forma N = X3Y, em que X e Y são dois algarismos entre 0 e 9. Sabe-se que cada escola recebeu a mesma quantidade de pacotes das demais e o número N é o maior possível que atende às condições descritas.
Nessa situação, a quantidade de pacotes de arroz distribuídos no primeiro trimestre para as 6 escolas do município foi
- A) superior a 800 e inferior a 900.
- B) superior a 900.
- C) inferior a 600.
- D) superior a 600 e inferior a 700.
- E) superior a 700 e inferior a 800.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PREF/SAOLUIS 2017).
Comentário
Gabarito: B.
N é um número de três algarismos da forma X3Y (centena X, dezena 3, unidade Y). Como as 6 escolas recebem quantidades iguais, N deve ser divisível por 6, ou seja, par e múltiplo de 3.
Para N ser o maior possível, comece com X = 9: N = 93Y.
- Divisibilidade por 3: 9 + 3 + Y = 12 + Y deve ser múltiplo de 3, logo Y ∈ {0, 3, 6, 9}.
- Divisibilidade por 2: Y deve ser par, logo Y ∈ {0, 6}.
- O maior valor é Y = 6: N = 936.
Check: 936 ÷ 6 = 156. Como 936 está acima de 900, a alternativa B é a correta.
- A, E: 936 não está entre 700 e 900.
- C, D: 936 é maior que 700 e que 600.
Dica: em problemas de «maior número possível», comece pelo maior algarismo disponível e verifique as condições de trás para frente.
Fundamentos: Critérios de divisibilidade por 2 e por 3 · Raciocínio de maximização com restrições
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PREF/SAOLUIS 2017 (Professor Nível Superior/PNS – A – Especialidade: Matemática), questão 33, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.