Questão 54 · Raciocínio Lógico e Matemática: Probabilidade
Texto associado à questão
Texto 11A3BBB
Em um jogo de azar, dois jogadores lançam uma moeda honesta, alternadamente, até que um deles obtenha o resultado cara.
O jogador que detiver esse resultado será o vencedor.
Com referência à situação apresentada no texto 11A3BBB, a probabilidade de o primeiro jogador vencer o jogo em algum de seus arremessos é
- A) igual a 50%.
- B) superior a 50% e inferior a 55%.
- C) superior a 55% e inferior a 60%.
- D) superior a 60% e inferior a 65%.
- E) superior a 65%.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PREF/SAOLUIS 2017).
Comentário
Gabarito: E.
O primeiro jogador arremessa nas jogadas ímpares (1ª, 3ª, 5ª...). Ele vence na n-ésima jogada ímpar se as n−1 jogadas anteriores forem coroa e a n-ésima for cara. A probabilidade de vencer é a soma:
P = 1/2 + (1/2)³ + (1/2)⁵ + ... = (1/2)/(1 − 1/4) = (1/2)/(3/4) = 2/3 ≈ 66,7%
Como 66,7% > 65%, a alternativa E está correta.
- (A) Errada: 50% é a probabilidade do primeiro lance isolado, não do jogo inteiro.
- (B) Errada: o valor fica acima de 55%.
- (C) Errada: o valor também supera 60%.
- (D) Errada: 66,7% ultrapassa 65%.
Dica: em jogos alternados com moeda honesta, a série geométrica dos lances ímpares dá a probabilidade de quem começa.
Fundamentos: Soma de série geométrica infinita: a/(1−r) · Moeda honesta: P(cara)=1/2 em cada lançamento
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PREF/SAOLUIS 2017 (Professor Nível Superior/PNS – A – Especialidade: Matemática), questão 54, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.