Questão 29 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Os juros sobre uma dívida são cobrados utilizando a convenção linear. A dívida será paga após um ano e meio, e a taxa de juros compostos anunciada pela instituição financeira é de 20% ao ano.
A porcentagem de juros cobrados em relação ao principal é:
- A) 20%;
- B) 21%;
- C) 30%;
- D) 31%;
- E) 32%.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SMFNITEROI 2015).
Comentário
Gabarito: E.
Na convenção linear, aplicam-se juros compostos aos períodos inteiros e juros simples à fração do período.
Passos:
- Prazo de 1,5 ano: 1 ano inteiro mais 0,5 ano fracionário.
- Fator composto no ano inteiro: 1,20.
- Fator simples no meio ano: 1 + 0,5 × 0,20 = 1,10.
- Montante: 1,20 × 1,10 = 1,32, ou seja, juros de 32% sobre o principal.
Alternativas erradas:
- (A) 20%: seria o juro de apenas um ano, ignorando o meio ano restante.
- (B) 21%: não corresponde ao prazo de um ano e meio nem à convenção linear.
- (C) 30%: seria juros simples de 20% ao ano por 1,5 ano (1,5 × 20%).
- (D) 31%: fica próximo do que dá a convenção exponencial (1,20^1,5 ≈ 1,3145, ou cerca de 31,45%), e não a linear.
Dica: na convenção linear, juros compostos valem para os períodos inteiros e a fração do período recebe juros simples.
Fundamentos: Convenção linear para prazos fracionários · Juros compostos com parte simples · Cálculo de juros efetivos sobre o principal
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SMFNITEROI 2015 (Contador), questão 29, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.