Questão 21 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Para usufruir perpetuamente R$ 2.000,00 por mês, reajustados mensalmente a uma taxa de 6%, o valor da renda um mês antes do primeiro pagamento, supondo taxa de juros de 10% ao mês, é, em reais:
- A) 12.500;
- B) 20.000;
- C) 22.000;
- D) 50.000;
- E) 55.000.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SMFNITEROI 2015).
Comentário
Gabarito: D.
Trata-se de uma perpetuidade com pagamentos que crescem a uma taxa constante. Como o valor é pedido um mês antes do primeiro pagamento, aplica-se a fórmula direta:
VP = P / (i − g) VP = 2.000 / (0,10 − 0,06) = 2.000 / 0,04 = 50.000
Conferindo pela soma: 2.000/1,10 + 2.000(1,06)/1,10² + … = (2.000/1,10) × 1/(1 − 1,06/1,10) = (2.000/1,10) × (1,10/0,04) = 50.000. Resposta: R$ 50.000,00, alternativa D.
- A) 12.500: equivale a 2.000 / 0,16, usando 0,10 + 0,06 no denominador em vez da diferença.
- B) 20.000: equivale a 2.000 / 0,10, ignorando o reajuste.
- C) 22.000: é 20.000 × 1,10, ou seja, ignora o reajuste e ainda desloca o valor para a data do primeiro pagamento.
- E) 55.000: é 50.000 × 1,10, o valor na data do primeiro pagamento, e não um mês antes dele.
Dica: em renda perpétua com reajuste, use (i − g) no denominador. Esquecer o crescimento leva à alternativa B.
Fundamentos: renda perpétua crescente · VP = P/(i-g) · desconto e reajuste em regime de juros compostos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SMFNITEROI 2015 (Fiscal de Tributos), questão 21, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.