Questão 27 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Um capital será aplicado por um ano. O regime de capitalização será composto, sendo que incidirão duas taxas de juros semestrais, pagas ao final de cada semestre.
Sabendo-se que as duas taxas de juros praticadas precisam somar 12%, a melhor escolha para a taxa do primeiro semestre, do ponto de vista do investidor, é:
- A) 0% ao semestre;
- B) 1% ao semestre;
- C) 6% ao semestre;
- D) 9% ao semestre;
- E) 12% ao semestre.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SMFNITEROI 2015).
Comentário
Gabarito: C.
Considerando que o rendimento do primeiro semestre é reinvestido, duas taxas semestrais a e b geram um fator anual (1 + a)(1 + b). Como a soma a + b = 12% é fixa, o produto de dois números com soma constante é máximo quando eles são iguais. Logo, a = b = 6%:
(1,06)(1,06) = 1,1236, ou 12,36% no ano.
Conferindo as alternativas (a taxa do segundo semestre é 12% menos a do primeiro):
- A) 0% e 12%: 1,00 × 1,12 = 1,12.
- B) 1% e 11%: 1,01 × 1,11 = 1,1211.
- C) 6% e 6%: 1,06 × 1,06 = 1,1236.
- D) 9% e 3%: 1,09 × 1,03 = 1,1227.
- E) 12% e 0%: 1,12 × 1,00 = 1,12.
O melhor rendimento aparece com 6% no primeiro semestre, alternativa C.
Dica: quando a soma das taxas é fixa no regime composto, o investidor ganha mais com taxas iguais. Teste as alternativas pela conta do produto.
Fundamentos: capitalização composta semestral · produto de taxas com soma fixa · máximo do produto de dois números com soma constante
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SMFNITEROI 2015 (Fiscal de Tributos), questão 27, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.