Questão 26 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Um comerciante vende seus produtos em duas parcelas mensais e iguais, sendo a primeira com vencimento em 30 dias após a compra. Os clientes se recusam a pagar à vista sem desconto.
Se para o comerciante o dinheiro rende 25% ao mês, o máximo de desconto que pode ser oferecido, de modo a tornar financeiramente indiferente para ele a alternativa escolhida pelos clientes é, aproximadamente:
- A) 25%;
- B) 26%;
- C) 27%;
- D) 28%;
- E) 29%.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SMFNITEROI 2015).
Comentário
Gabarito: D.
Seja V o preço total do produto. Se o cliente pagar em duas parcelas iguais de V/2, com vencimentos em 30 e 60 dias, o valor presente dessas parcelas à taxa de 25% ao mês (o dinheiro do comerciante) é:
VP = (V/2)/1,25 + (V/2)/1,25² VP = (V/2)(0,80) + (V/2)(0,64) VP = (V/2)(1,44) = 0,72V
Para o comerciante ser indiferente, o pagamento à vista com desconto d deve valer o mesmo:
V(1 − d) = 0,72V d = 0,28, ou seja, 28%, alternativa D.
- A) 25%: iguala o desconto à taxa, sem considerar a segunda parcela.
- B) 26% e C) 27%: aproximações abaixo do valor exato.
- E) 29%: aproximação acima, que daria ao comerciante prejuízo.
Dica de prova: calcule o valor presente das parcelas, e não a média simples. A pegadinha é achar que o desconto é a própria taxa de juros, quando o valor presente das duas parcelas dá 72% do preço.
Fundamentos: valor presente de parcelas com desconto composto · indiferença financeira · desconto em relação ao preço à vista
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SMFNITEROI 2015 (Fiscal de Tributos), questão 26, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.