Questão 23 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Um empréstimo é oferecido de tal forma que os juros são cobrados antecipadamente, ou seja, no ato do empréstimo.
Se forem cobrados juros de taxa de j% ao período e, se a cobrança dos juros for antecipada, a taxa de juros cobrada é:
- A) j*(1-j);
- B) j/(1+j);
- C) j*(1+j);
- D) j/(1-j);
- E) (1-j)*(1+j).
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SMFNITEROI 2015).
Comentário
Gabarito: D.
Seja C o valor do empréstimo. Com juros cobrados antecipadamente, o tomador recebe apenas o líquido:
- Juros cobrados: j × C
- Valor líquido recebido: C − jC = C(1 − j)
- Valor devido ao final: C
A taxa efetiva é o juro pago sobre o valor efetivamente recebido:
i = jC / [C(1 − j)] = j / (1 − j)
Logo, a taxa efetiva é j/(1 − j), alternativa D. Exemplo: com j = 10%, a taxa efetiva é 0,10/0,90 ≈ 11,1%, e não 10%.
- A) j(1 − j): não resulta da razão entre o juro pago e o valor líquido recebido.
- B) j/(1 + j): o denominador soma em vez de subtrair; o valor líquido recebido é C(1 − j), e não C(1 + j).
- C) j(1 + j): não resulta da razão entre o juro e o valor líquido recebido.
- E) (1 − j)(1 + j): é igual a 1 − j², sem relação com a taxa pedida.
Dica: o erro típico é achar que a taxa efetiva é igual à taxa informada. Calcule sempre os juros sobre o valor que realmente entra no caixa do tomador.
Fundamentos: juros antecipados (desconto por fora) · taxa efetiva sobre o valor líquido recebido · relação j/(1-j)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SMFNITEROI 2015 (Fiscal de Tributos), questão 23, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.