Questão 30 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Um equipamento agrícola pode ser alugado anualmente ou comprado. Esse equipamento custa R$ 40.400,00, tem vida útil de 5 anos e, ao final desse período, tem valor residual de R$ 16.100. O custo anual com a manutenção é de R$ 2.000,00. Se o equipamento for alugado, o custo com manutenção é do locador.
Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, o valor do aluguel que torna indiferente comprar ou alugar o equipamento é, aproximadamente, em reais:
Utilize: 1,10 -5 = 0,62 e 1,105 = 1,61
- A) 8.000;
- B) 10.000;
- C) 12.000;
- D) 14.000;
- E) 16.000.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SMFNITEROI 2015).
Comentário
Gabarito: B.
Comprar e alugar são indiferentes quando os valores presentes dos custos são iguais. Considerando o aluguel pago no fim de cada ano:
- VP da compra = 40.400 + 2.000 × a(5;10%) − 16.100 × 1,10^-5
- Com os dados fornecidos: a(5;10%) = (1 − 0,62) / 0,10 = 3,8
- VP = 40.400 + 7.600 − 9.982 = R$ 38.018
Para o aluguel R, o VP do aluguel é R × 3,8. Logo, R × 3,8 = 38.018, o que dá R ≈ 10.005, aproximadamente R$ 10.000.
- A (8.000): VP = 30.400, abaixo de 38.018. Alugar seria mais barato que comprar, então não há indiferença.
- C (12.000): VP = 45.600, acima do custo de compra.
- D (14.000): VP = 53.200, bem acima do custo de compra.
- E (16.000): VP = 60.800, bem acima do custo de compra.
Dica: na comparação entre comprar e alugar, o valor residual entra descontado à taxa mínima de atratividade, e a manutenção entra só no caso da compra, pois no aluguel ela é do locador.
Fundamentos: Comparação comprar x alugar por valor presente · Fator de anuidade · Desconto do valor residual · Custos do locador x do proprietário
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SMFNITEROI 2015 (Fiscal de Tributos), questão 30, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.