Questão 26 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Um indivíduo precisa pagar três parcelas para quitar a compra de um terreno. São cobrados juros compostos de 30% ao semestre.
As parcelas são de R$ 120.000,00; R$ 180.000,00 e R$ 338.000,00 e vencem em seis meses, um ano e dois anos, respectivamente.
Esses três pagamentos podem ser substituídos por um único pagamento, daqui a um ano, no valor, em reais, de:
- A) 458.461,54;
- B) 518.461,54;
- C) 536.000,00;
- D) 596.000,00;
- E) 638.000,00.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SMFNITEROI 2015).
Comentário
Gabarito: C.
A taxa é de 30% ao semestre. Tomando o semestre como unidade, as parcelas vencem em 1 semestre (R$ 120.000), 2 semestres (R$ 180.000) e 4 semestres (R$ 338.000). A data focal, daqui a um ano, é t = 2 semestres.
Passos (valores levados para t = 2):
- 120.000 em t = 1: capitalizada por 1 semestre: 120.000 × 1,3 = 156.000.
- 180.000 em t = 2: já está na data focal.
- 338.000 em t = 4: descapitalizada por 2 semestres: 338.000 / 1,3² = 338.000 / 1,69 = 200.000.
Total: 156.000 + 180.000 + 200.000 = 536.000.
Alternativas erradas:
- (D) 596.000: resulta de descapitalizar a última parcela por apenas 1 semestre (338.000 / 1,3 = 260.000), quando são 2 semestres.
- (E) 638.000: é a soma nominal das parcelas (120.000 + 180.000 + 338.000), sem considerar juros.
- (A) 458.461,54 e (B) 518.461,54: não coincidem com o total de 536.000 obtido ao levar todas as parcelas à data focal.
Dica: leve todas as parcelas para a mesma data focal, usando o semestre como unidade (um ano = dois semestres). Parcelas anteriores à data focal são capitalizadas e as posteriores, descapitalizadas.
Fundamentos: Equivalência financeira de capitais · Juros compostos com data focal · Conversão de prazos para a unidade da taxa
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SMFNITEROI 2015 (Contador), questão 26, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.