Questão 22 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Uma aplicação de R$ 10.000,00, após dois meses, resultou em um montante de R$ 14.210,00. Considerando a incidência de imposto sobre o rendimento de 30% e a taxa mensal de inflação de 10%, a taxa de juros real durante o período de aplicação foi:
- A) 7,0%;
- B) 7,5%;
- C) 8,0%;
- D) 8,5%;
- E) 9,0%.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (SMFNITEROI 2015).
Comentário
Gabarito: A.
O imposto de 30% incide sobre o rendimento (e não sobre o capital), e a taxa real é obtida dividindo o fator líquido pelo fator da inflação.
Passo a passo:
- Rendimento bruto: 14.210 − 10.000 = R$ 4.210,00.
- Imposto: 0,30 × 4.210 = R$ 1.263,00.
- Rendimento líquido: 4.210 − 1.263 = R$ 2.947,00; montante líquido de R$ 12.947,00 (fator 1,2947 em dois meses).
- Inflação acumulada: 1,10² = 1,21.
- Taxa real: 1,2947 / 1,21 = 1,07, ou seja, 7,0% no período.
Alternativas erradas: a taxa real é exatamente 7,0%. Para resultar em B, C, D ou E, o fator líquido teria de ser 1,21 × 1,075 = 1,30075; 1,21 × 1,08 = 1,3068; 1,21 × 1,085 = 1,31285; ou 1,21 × 1,09 = 1,3189, todos acima de 1,2947. Subtrair as taxas (29,47% − 21% = 8,47%) dá algo próximo de 8,5% (alternativa D), mas isso é erro: a correção pela inflação se faz por divisão de fatores, não por subtração.
Dica: aplique primeiro o imposto sobre o rendimento e depois desconte a inflação pela razão entre os fatores: (1 + taxa líquida) / (1 + inflação).
Fundamentos: taxa real de juros · imposto sobre rendimento · correção pela inflação acumulada
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV SMFNITEROI 2015 (Contador), questão 22, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.