Questão 30 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Uma instituição alugou um salão para realizar um seminário com vagas para 100 pessoas. No ato de inscrição, cada participante pagou R$ 80 e se comprometeu a pagar mais R$ 4 por cada vaga não preenchida.
Nessa situação hipotética, a maior arrecadação da instituição ocorrerá se a quantidade de inscrições for igual a
- A) 95.
- B) 90.
- C) 84.
- D) 60.
- E) 50.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TJ/PR 2019).
Comentário
Gabarito: D.
Seja n o número de inscrições. Há 100 − n vagas não preenchidas. Cada participante paga R$ 80 e, por cada vaga não preenchida, o comprometimento de R$ 4 adicionais por participante, de modo que a arrecadação é:
R(n) = n · [80 + 4 · (100 − n)] = 480n − 4n².
Para achar o máximo, derive e iguale a zero: R'(n) = 480 − 8n = 0, logo n = 60. Como a parábola tem concavidade para baixo, esse ponto é o máximo.
Verificação: R(60) = 480·60 − 4·3600 = 28.800 − 14.400 = 14.400; R(84) = 40.320 − 28.224 = 12.096, menor.
- A: 95 inscrições geram arrecadação menor que 60.
- B: 90 inscrições geram arrecadação menor que 60.
- C: 84 inscrições geram arrecadação menor que 60.
- E: 50 inscrições também geram arrecadação menor que 60.
Dica: em problemas de máximo com função quadrática, o vértice x = −b/(2a) resolve a questão sem precisar testar cada alternativa.
Fundamentos: Função quadrática e vértice: x = −b/(2a) · Cálculo: R(n) = 480n − 4n², máximo em n = 60
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TJ/PR 2019 (Cargo de Técnico Judiciário do Quadro de Pessoal do 1º Grau de Jurisdição do Tribunal de Justiça do Paraná), questão 30, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.