Questão 30 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Considerando os quatro primeiros monômios da expansão de (1 + x)10 pelo binômio de Newton, assinale a opção que apresenta a aproximação obtida até a segunda casa decimal para 1,110.
- A) 2,57
- B) 2,45
- C) 2,04
- D) 1,46
- E) 1,11
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (UNIVESP 2025).
Comentário
Gabarito: A.
Os monômios do desenvolvimento de (1 + x)^10 são C(10,k)·x^k. Os quatro primeiros são:
- k = 0: 1
- k = 1: 10x
- k = 2: 45x²
- k = 3: 120x³
Para aproximar 1,1^10, faz-se x = 0,1:
1 + 10(0,1) + 45(0,01) + 120(0,001) = 1 + 1 + 0,45 + 0,12 = 2,57
- B (2,45): é a soma dos três primeiros termos (1 + 1 + 0,45); falta somar o quarto termo, 0,12.
- C (2,04): os três primeiros termos já somam 2,45 e o quarto é positivo, então a soma dos quatro não pode ser menor que 2,45.
- D (1,46) e E (1,11): os dois primeiros termos já somam 1 + 1 = 2 e os demais são positivos, logo a soma é maior que 2.
Dica: para aproximar (1 + x)^n com x pequeno, some os primeiros termos C(n,k)·x^k; todos são positivos, então cada termo acrescentado só aumenta a soma.
Fundamentos: Binômio de Newton: termo geral C(n,k)·x^k · Cálculo com x = 0,1 e n = 10
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe UNIVESP 2025 (Diversos cargos), questão 30, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.