Questão 15 · Raciocínio Lógico e Matemática: Probabilidade
Em uma máquina de chicletes, há 5 sabores diferentes de chiclete, havendo 10 unidades de cada um dos sabores. Se uma moeda de R$ 1,00 for inserida na máquina, ela entregará aleatoriamente um chiclete.
Nessa situação, caso sejam inseridos R$ 4,00, de forma que a cada moeda inserida o chiclete correspondente aquela moeda é retirado imediatamente, a probabilidade de serem entregues três chicletes do mesmo sabor será igual a
- A) ଷ ସଽ.
- B) ଶସ ଶଷଷ.
- C) ଵଶ ଶଷଷ.
- D) ସ଼ ଶଷଷ.
- E) ଶଷଷ.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (UNIVESP 2025).
Comentário
Gabarito: B.
São 5 sabores com 10 unidades cada, totalizando 50 chicletes. Cada moeda retira um chiclete, sem reposição. Para 4 retiradas, o número de sequências ordenadas é 50 × 49 × 48 × 47 = 5 527 200.
Interpretando "três do mesmo sabor" como exatamente três iguais e o quarto de sabor diferente: escolhe-se o sabor do trio (5 modos), as 3 posições desse sabor entre as 4 (4 modos), as unidades para essas posições (10 × 9 × 8 = 720) e a unidade diferente (40 opções, de outros sabores). Total favorável: 5 × 4 × 720 × 40 = 576 000.
Probabilidade: 576 000 ÷ 5 527 200 = 240/2303 (fração irredutível, pois 2303 = 7² × 47).
Erros das demais (com denominador 5 527 200, cada fração exigiria um número diferente de casos favoráveis, e o correto é 576 000):
- A: o denominador de A não é múltiplo de 2303; como 240/2303 é irredutível, A não é equivalente a ela.
- C: 12/2303 equivale a 28 800 casos favoráveis (12 × 2 400), muito menos que os 576 000 existentes.
- D: 48/2303 equivale a 115 200 casos favoráveis (48 × 2 400), contra 576 000.
- E: 60/2303 equivale a 144 000 casos favoráveis (60 × 2 400), contra 576 000.
Dica: em probabilidade com retirada sem reposição, o denominador é um arranjo (50 × 49 × 48 × 47), não uma potência.
Fundamentos: Probabilidade clássica com amostragem sem reposição · Princípio multiplicativo e arranjos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe UNIVESP 2025 (Diversos cargos), questão 15, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.