Questão 15 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Na eleição para o cargo de diretor de um clube havia três candidatos: A, B e C. Os sócios votaram na urna eletrônica reproduzida abaixo e o voto só foi considerado válido se tivesse uma letra diferente assinalada em cada opção.
Terminada a votação soube-se que houve 120 votos válidos, em relação aos quais: • 30 sócios assinalaram o candidato A como 1ª opção. • 42 sócios assinalaram o candidato B como 1ª opção. • 36 sócios assinalaram o candidato C como 3ª opção. • Dos 36 sócios do item anterior, a metade preferiu o candidato A ao candidato B.
Assinale a opção que indica o número de sócios que preferiu o candidato C ao candidato A.
- A) 48.
- B) 56.
- C) 64.
- D) 72.
- E) 80.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (AGENERSA 2023).
Comentário
Gabarito: D.
Cada voto válido é uma ordem das três letras (1ª, 2ª e 3ª opções), com seis ordens possíveis: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.
- C em 3ª opção: ABC + BAC = 36. Metade (18) prefere A a B, ou seja, ABC = 18 e BAC = 18.
- A em 1ª opção: ABC + ACB = 30, logo ACB = 12.
- B em 1ª opção: BAC + BCA = 42, logo BCA = 24.
- C em 1ª opção: CAB + CBA = 120 - 30 - 42 = 48.
Conferência: 18 + 12 + 18 + 24 + 48 = 120.
Preferem C a A os votos em que C aparece antes de A: BCA (24) e CAB + CBA (48). Total: 24 + 48 = 72.
As demais: 48 é o número dos que preferem A a C (ABC + ACB + BAC = 18 + 12 + 18 = 48), ou seja, o inverso do pedido (e 72 + 48 = 120). Como o total que prefere C a A é determinado pelos dados e vale 72, 56, 64 e 80 não servem.
Dica: monte as seis ordens possíveis e preencha com os dados; preferir um candidato a outro depende de quem aparece antes na ordem, não da posição isolada.
Fundamentos: Raciocínio combinatório com ordens de preferência · Organização de dados em tabela · Conjuntos e interseções
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV AGENERSA 2023 (Analista Técnico), questão 15, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.