Questão 38 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Em certa fazenda do cerrado, a região é plana. O fazendeiro, com sua picape saiu do ponto A, perto de sua casa, andou 2km na direção norte, depois 2km na direção nordeste e depois 2km na direção leste, chegando ao ponto B.
A distância entre os pontos A e B é aproximadamente igual a
- A) 4,2km.
- B) 4,5km.
- C) 4,8km.
- D) 5,2km.
- E) 5,6km.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (ALE/BA 2014).
Comentário
Gabarito: C.
Considere o norte como eixo vertical e o leste como eixo horizontal, com A na origem. Nordeste fica a 45° entre norte e leste.
- 2 km ao norte: (0; 2)
- 2 km ao nordeste: (2·cos 45°; 2·sen 45°) = (√2; √2) ≈ (1,414; 1,414)
- 2 km ao leste: (2; 0)
Deslocamento total: x = √2 + 2 ≈ 3,414 e y = 2 + √2 ≈ 3,414.
Distância AB = √(x² + y²) = (2 + √2) × √2 = 2√2 + 2 ≈ 4,83 km, ou seja, cerca de 4,8 km.
Por que as demais estão erradas:
- (A) 4,2 km e (B) 4,5 km: ficam abaixo de 4,83 km; subestimam o deslocamento.
- (D) 5,2 km e (E) 5,6 km: ficam acima de 4,83 km. O valor máximo possível seria 6 km (soma dos trechos), só atingido se o percurso fosse em linha reta, o que não ocorre aqui.
Dica: em percursos com direções diferentes, não some as distâncias: some as componentes (x, y) e aplique Pitágoras ao deslocamento final.
Fundamentos: Soma vetorial de deslocamentos · Componentes de direção e teorema de Pitágoras
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV ALE/BA 2014 (Técnico de Nível Superior - Administração), questão 38, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.