Questão 34 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
O salão de uma casa de festas possui certo número de mesas redondas que podem acomodar confortavelmente até 6 pessoas cada uma. Para uma festa de casamento, a noiva exigiu que todas as mesas acomodassem o mesmo número de pessoas.
De acordo com o número de convidados, o gerente da casa de festas disse para a noiva:
“Colocando 5 pessoas em cada mesa, todas as mesas serão usadas e 6 pessoas não sentarão. Entretanto, colocando 6 pessoas em cada mesa, todas as pessoas sentarão e duas mesas não serão utilizadas.”
Assinale a opção que indica o número de pessoas convidadas para a festa.
- A) 84
- B) 90
- C) 96
- D) 102
- E) 108
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (ALE/BA 2014).
Comentário
Gabarito: C.
Seja n o número de mesas.
- Com 5 pessoas por mesa, todas as mesas são usadas e 6 pessoas ficam sem lugar: convidados = 5n + 6.
- Com 6 pessoas por mesa, duas mesas ficam sem uso, ou seja, n − 2 mesas são ocupadas: convidados = 6(n − 2) = 6n − 12.
Igualando: 5n + 6 = 6n − 12, logo n = 18 mesas.
Convidados: 5 × 18 + 6 = 96. Conferência: 6 × (18 − 2) = 6 × 16 = 96.
Por que as demais estão erradas: pela primeira condição, o total menos 6 deve ser múltiplo de 5.
- (A) 84: 84 − 6 = 78, que não é múltiplo de 5.
- (B) 90: 90 − 6 = 84, que não é múltiplo de 5.
- (D) 102: 102 − 6 = 96, que não é múltiplo de 5.
- (E) 108: 108 − 6 = 102, que não é múltiplo de 5.
Apenas 96 serve: 96 − 6 = 90 = 5 × 18, e 96 = 6 × 16, com 16 = 18 − 2.
Dica: quando o mesmo total é distribuído de duas formas, escreva as duas expressões e iguale; depois confira o resultado nos dois cenários.
Fundamentos: Sistema de equações com dois cenários · Distribuição de pessoas em mesas com capacidade fixa
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV ALE/BA 2014 (Técnico de Nível Superior - Administração), questão 34, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.