Questão 110 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Julgue os próximos itens, relativos a análise combinatória e probabilidade.
A quantidade de maneiras distintas de 5 meninos e 4 meninas serem organizados em fila única de forma que meninos e meninas sejam intercalados e 2 meninos ou 2 meninas nunca fiquem juntos é inferior a 3.000.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (BANCO/DO/NORDESTE 2018).
Comentário
Gabarito: CERTO.
Para que 5 meninos e 4 meninas fiquem intercalados sem que duas pessoas do mesmo sexo fiquem juntas, a fila de 9 posições deve iniciar e terminar obrigatoriamente por um menino, obedecendo ao padrão estrito: $$\text{M}_1 - \text{F}_1 - \text{M}_2 - \text{F}_2 - \text{M}_3 - \text{F}_3 - \text{M}_4 - \text{F}_4 - \text{M}_5$$
- As 5 posições ímpares (1ª, 3ª, 5ª, 7ª e 9ª) são destinadas aos 5 meninos: $P_5 = 5! = 120$ maneiras;
- As 4 posições pares (2ª, 4ª, 6ª e 8ª) são destinadas às 4 meninas: $P_4 = 4! = 24$ maneiras;
- Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de arranjos é $5! \times 4! = 120 \times 24 = 2.880$ maneiras.
Como 2.880 é inferior a 3.000, o item é correto.
Dica: Quando a contagem de elementos de um grupo supera o outro em apenas uma unidade ($5$ homens e $4$ mulheres), há uma única configuração alternada possível: o grupo majoritário ocupa todas as posições ímpares, calculando-se $n! \times m!$.
Fundamentos: Análise Combinatória: Permutação Simples e Princípio Fundamental da Contagem ($5! \times 4!$)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe BANCO/DO/NORDESTE 2018 (Analista Bancário 1), questão 110, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.