Questão 51 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Texto associado à questão
Tendo como base essas informações, julgue os itens seguintes.
Para realizar uma operação de busca e apreensão, em duas localidades diferentes, devem ser deslocadas duas equipes, cada uma delas composta por 1 delegado, 1 escrivão e 2 agentes.
Se estiverem disponíveis, no momento de formação das equipes, 3 delegados, 4 escrivães e 6 agentes, o número de maneiras distintas de se montar as duas equipes é superior a 6.500.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2021).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O problema pede para montar duas equipes, cada uma com 1 delegado, 1 escrivão e 2 agentes, a partir de 3 delegados, 4 escrivães e 6 agentes disponíveis. As equipes serão deslocadas para "duas localidades diferentes", o que implica que as equipes são distinguíveis (Equipe A e Equipe B).
Vamos calcular o número de maneiras de formar a primeira equipe (Equipe A):
- Delegados: Escolher 1 de 3: C(3,1) = 3
- Escrivães: Escolher 1 de 4: C(4,1) = 4
- Agentes: Escolher 2 de 6: C(6,2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / 2 = 15
Número de maneiras de formar a Equipe A = 3 * 4 * 15 = 180.
Após formar a Equipe A, sobram 2 delegados, 3 escrivães e 4 agentes para formar a segunda equipe (Equipe B):
- Delegados: Escolher 1 de 2: C(2,1) = 2
- Escrivães: Escolher 1 de 3: C(3,1) = 3
- Agentes: Escolher 2 de 4: C(4,2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / 2 = 6
Número de maneiras de formar a Equipe B = 2 * 3 * 6 = 36.
O número total de maneiras de montar as duas equipes é o produto das maneiras de formar cada equipe: 180 * 36 = 6.480.
O item afirma que o número de maneiras é "superior a 6.500". Como 6.480 não é superior a 6.500, a afirmação está incorreta.
Fundamentos: Análise Combinatória - Combinações Simples
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2021 (Agente de Polícia Federal), questão 51, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.