Questão 17 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Considerando-se que, em uma estante, há 3 livros de direito constitucional, 2 livros de direito tributário e 3 livros de direito trabalhista, é correto afirmar que o número de maneiras distintas de se organizarem os livros na estante de modo que os livros de direito constitucional fiquem sempre juntos é igual a
- A) 18.
- B) 72.
- C) 720.
- D) 40.320.
- E) 4.320.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TJ/CE 2023).
Comentário
Gabarito: E.
Os 3 livros de direito constitucional devem ficar sempre juntos, então formam um bloco. Passam a existir 6 unidades para ordenar na estante: o bloco, os 2 livros de tributário e os 3 de trabalhista. Como os livros são distintos, essas 6 unidades podem ser ordenadas de 6! = 720 maneiras.
Dentro do bloco, os 3 livros de constitucional podem trocar de lugar entre si de 3! = 6 maneiras.
Total: 720 × 6 = 4.320.
- A) Errada: 18 é muito menor que o mínimo possível. Só a ordenação das 6 unidades já dá 720 arranjos, mesmo que a ordem dentro do bloco fosse fixa; logo o total não pode ser menor que 720.
- B) Errada: 72 também é menor que 720. Esse valor aparece, por exemplo, em 3! × 3! × 2!, que apenas ordena os livros dentro de cada assunto e ignora a ordem entre o bloco e os demais livros.
- C) Errada: 720 = 6! conta só a ordem das 6 unidades, deixando de multiplicar pelas 3! = 6 ordens internas dos livros de constitucional.
- D) Errada: 40.320 = 8! é o total de arranjos dos 8 livros sem restrição alguma, incluindo os casos em que os livros de constitucional ficam separados, o que o enunciado proíbe.
Dica: Quando o enunciado exige elementos "sempre juntos", trate-os como um bloco único, permute as unidades resultantes e multiplique pela permutação interna do bloco.
Fundamentos: Análise combinatória: permutação simples e princípio multiplicativo
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TJ/CE 2023 (Técnico Judiciário), questão 17, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.