Questão 7 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Entre seis técnicos judiciários de determinado tribunal, três serão escolhidos para compor uma comissão e os outros três serão designados como suplentes.
Nessa situação hipotética, considerando-se que os seis técnicos judiciários sejam igualmente capazes, a quantidade de maneiras em que a distribuição dos técnicos poderá ser feita é igual a
- A) 18.
- B) 20.
- C) 216.
- D) 720.
- E) 729.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (TRT8 2023).
Comentário
Gabarito: B.
Escolhidos 3 dos 6 técnicos para a comissão, os 3 restantes são automaticamente os suplentes. Assim, basta contar as comissões possíveis, e a ordem dentro do grupo não importa:
C(6,3) = 6! / (3! · 3!) = 720 / 36 = 20.
- (A) 18: não resulta de contagem válida; seria, por exemplo, 6 × 3, que trata a escolha como sequência de posições ordenadas.
- (C) 216: é 6 × 6 × 6, que permite escolher a mesma pessoa mais de uma vez e considera a ordem; os técnicos são distintos e não se repetem.
- (D) 720: é 6!, que conta todas as ordenações dos seis técnicos; aqui a ordem dentro da comissão e dentro dos suplentes não importa, então é preciso dividir por 3! · 3!, o que resulta em 20.
- (E) 729: é 3^6, que corresponde a dar a cada um dos seis técnicos três opções independentes, e não a dividir os seis em dois grupos de três.
Dica: quando só importa quem integra cada grupo, e não a ordem, use combinação; dividir em dois grupos de tamanhos definidos equivale a escolher um dos grupos.
Fundamentos: Análise combinatória: combinação simples C(n,k) · Princípio fundamental da contagem, para diferenciar do produto de possibilidades
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe TRT8 2023 (Técnico Judiciário – Área: Administrativa), questão 7, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.