Questão 49 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Texto associado à questão
Tendo como base essas informações, julgue os itens seguintes.
Para realizar uma operação de busca e apreensão, em duas localidades diferentes, devem ser deslocadas duas equipes, cada uma delas composta por 1 delegado, 1 escrivão e 2 agentes.
Se estiverem disponíveis, no momento de formação das equipes, exatamente, 2 delegados, 2 escrivães e 4 agentes, o número de maneiras distintas de se montar as duas equipes seria igual ao número de maneiras de se montar, escolhendo-se entre esses mesmos profissionais, uma única equipe para a realização de uma busca em uma única localidade.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2021).
Comentário
Gabarito: CERTO.
Para montar a primeira equipe, precisamos escolher 1 delegado entre 2, 1 escrivão entre 2 e 2 agentes entre 4. O número de maneiras é dado por C(2,1) * C(2,1) * C(4,2).
- C(2,1) = 2
- C(2,1) = 2
- C(4,2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6
Assim, a primeira equipe pode ser formada de 2 * 2 * 6 = 24 maneiras.
Após a formação da primeira equipe, restam 1 delegado, 1 escrivão e 2 agentes. Para a segunda equipe, só há uma maneira de escolher esses profissionais: C(1,1) * C(1,1) * C(2,2) = 1 * 1 * 1 = 1.
Como as duas equipes são idênticas em sua composição e as localidades são diferentes (o que implica que a ordem das equipes importa, pois a equipe A vai para a localidade 1 e a equipe B para a localidade 2, por exemplo), o número total de maneiras de montar as duas equipes é 24 * 1 = 24.
Agora, vamos calcular o número de maneiras de montar uma única equipe. Precisamos escolher 1 delegado entre 2, 1 escrivão entre 2 e 2 agentes entre 4. Isso é C(2,1) * C(2,1) * C(4,2) = 2 * 2 * 6 = 24.
Como 24 = 24, o item está correto.
Dica: Atenção se as equipes são distinguíveis ou indistinguíveis. Neste caso, as localidades diferentes as tornam distinguíveis.
Fundamentos: Análise Combinatória - Combinação Simples
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2021 (Agente de Polícia Federal), questão 49, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.