Questão 11 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
No Arraial Flor de Maracujá, se apresentaram as quadrilhas Luz do Sol, Unidos do Mamoré e Fruto Amazônico, compostas, respectivamente, de 15, 17 e 18 dançarinos.
Deseja-se escolher, desse total de 50 dançarinos que compõem as três quadrilhas, 10 dançarinos para formar um grupo especial de dança folclórica, de tal modo que três sejam da Luz do Sol, três da Unidos do Mamoré e quatro da Fruto Amazônico.
Assinale a opção que apresenta corretamente o número de maneiras de se fazer a escolha mencionada na situação hipotética precedente.
- A) 172 × 13 × 50 × 3!
- B) 172 × 13 × 50 × 4!
- C) 172 × 13 × 50 × 5!
- D) 172 × 13 × 50 × 6!
- E) 172 × 13 × 50 × 7!
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (MP/RO 2023).
Comentário
Gabarito: E.
Como as escolhas são independentes, multiplicam-se combinações simples:
- Luz do Sol: C(15,3) = 15·14·13 / 3! = 455
- Unidos do Mamoré: C(17,3) = 17·16·15 / 3! = 680
- Fruto Amazônico: C(18,4) = 18·17·16·15 / 4! = 3 060
Total: 455 × 680 × 3 060 = 946 764 000.
Para comparar com as alternativas, observe que 946 764 000 / 5 040 = 187 850 e 187 850 = 17² × 13 × 50 (o "172" das alternativas é 17², isto é, 17 elevado ao quadrado). Logo o total é 17² × 13 × 50 × 7!. Os valores das demais alternativas, com 17² × 13 × 50 = 187 850, são:
- A (3!): 187 850 × 6 = 1 127 100
- B (4!): 187 850 × 24 = 4 508 400
- C (5!): 187 850 × 120 = 22 542 000
- D (6!): 187 850 × 720 = 135 252 000
Nenhum desses valores é igual a 946 764 000; só o fatorial 7! (5 040) reproduz o total, o que confirma a alternativa E.
Dica: em escolhas independentes de subgrupos, multiplique as combinações de cada grupo; o fatorial no denominador de cada combinação é o do tamanho do subgrupo escolhido (3!, 3! e 4!).
Fundamentos: Princípio multiplicativo com combinações simples C(n,p) · Cálculo: C(15,3)·C(17,3)·C(18,4) = 946.764.000 = 17²·13·50·7!
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe MP/RO 2023 (Diversos cargos), questão 11, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.