Questão 32 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Alda tem 222 bolinhas numeradas, cada uma com um número inteiro positivo diferente. Há 87 bolinhas com números pares e as demais têm números ímpares. Alda, então, forma 111 grupinhos com duas bolinhas cada um. Há exatamente 37 grupinhos em que as duas bolinhas têm números ímpares.
O número de grupinhos que tem duas bolinhas com números pares é:
- A) 74;
- B) 61;
- C) 48;
- D) 27;
- E) 13.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (BANESTES 2021).
Comentário
Gabarito: E.
São 222 bolinhas, sendo 87 pares e 135 ímpares (222 − 87). Como há 111 grupinhos de duas bolinhas, a conta é feita em etapas:
- Grupinhos com dois ímpares: 37. Eles usam 37 × 2 = 74 ímpares.
- Ímpares que sobram: 135 − 74 = 61. Cada um deles está em um grupinho misto (ímpar + par), porque não há outro tipo de grupo para eles.
- Grupinhos mistos: 61. Eles usam 61 pares.
- Pares que sobram: 87 − 61 = 26. Esses formam grupinhos só de pares: 26 ÷ 2 = 13.
- Conferência: 37 + 61 + 13 = 111 grupinhos. Bate com o total.
- (A) 74: é o número de bolinhas ímpares nos grupinhos ímpar-ímpar, não o número de grupinhos.
- (B) 61: é o número de grupinhos mistos, não os de dois pares.
- (C) 48: não corresponde à contagem acima.
- (D) 27: não corresponde à contagem acima.
Dica de prova: em questões de grupos, descubra primeiro quantas bolinhas de cada tipo estão em cada tipo de grupo, e feche a conta pela soma total de pares.
Fundamentos: problemas aritméticos com conjuntos e contagem · princípio da contagem por classes (pares e ímpares)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV BANESTES 2021 (Desenvolvimento de Sistemas), questão 32, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.