Questão 17 · Raciocínio Lógico e Matemática: Tabelas-verdade, tautologia e equivalências
Assinale a opção em que é corretamente apresentada a proposição lógica equivalente à (P ˄ Q) ˅ (R ˄ S).
- A) (P ˅ S) ˄ (P ˅ R) ˅ ((R ˅ Q) ˄ S)
- B) (P ˄ S) ˄ (R ˅ Q)
- C) (R ˅ S) ˅ (P ˅ Q)
- D) ((P ˅ R) ˄ (Q ˅ R)) ˄ ((P ˄ Q) ˅ S)
- E) (P ˅ R) ˅ (Q ˅ S)
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (BANRISUL 2025).
Comentário
Gabarito: D.
Pela distributividade, (P ∧ Q) ∨ (R ∧ S) equivale a (R ∨ (P ∧ Q)) ∧ ((P ∧ Q) ∨ S). Na alternativa D, (P ∨ R) ∧ (Q ∨ R) equivale a R ∨ (P ∧ Q), pela distributiva em R. Assim, D equivale a (R ∨ (P ∧ Q)) ∧ ((P ∧ Q) ∨ S). Chamando A = P ∧ Q, temos (R ∨ A) ∧ (A ∨ S) = A ∨ (R ∧ S), isto é, (P ∧ Q) ∨ (R ∧ S).
Por que as outras estão erradas (cada uma tem valoração que as distingue do original):
- A: com P verdadeira e Q, R, S falsas, o original é falso (P ∧ Q é falso e R ∧ S é falso), mas (P ∨ S) ∧ (P ∨ R) é verdadeiro, e portanto A é verdadeira.
- B: com P e Q verdadeiras e R e S falsas, o original é verdadeiro, mas P ∧ S é falso, tornando B falsa.
- C: com P verdadeira e Q, R, S falsas, o original é falso, mas C é verdadeira (basta uma variável verdadeira).
- E: com P verdadeira e Q, R, S falsas, o original é falso, mas E é verdadeira, pela mesma razão.
Dica: para descartar uma equivalência, procure uma valoração em que as duas proposições tenham valores diferentes.
Fundamentos: Distributiva: (P ∧ Q) ∨ (R ∧ S) ≡ (R ∨ (P ∧ Q)) ∧ ((P ∧ Q) ∨ S) · Equivalência de (P ∨ R) ∧ (Q ∨ R) com R ∨ (P ∧ Q)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe BANRISUL 2025 (Diversos cargos), questão 17, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.