Questão 55 · Raciocínio Lógico e Matemática: Tabelas-verdade, tautologia e equivalências
Texto associado à questão
Considerando um argumento formado pelas proposições precedentes, em que C é a conclusão, e P1 a P3 são as premissas, julgue os itens a seguir.
P1: Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas.
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos. P3: A fiscalização foi deficiente. C: Os mutuários tiveram prejuízos.
60 Escolhendo-se aleatoriamente um integrante do conjunto P, a probabilidade de ele ter entre dois e três anos de experiência no exercício do cargo é dada por n(P2 – P3)/n(P3), em que n(X) indica o número de elementos do conjunto X e P2 – P3 é o conjunto formado pelos indivíduos que estão em P2, mas não estão em P3.
A proposição P1 é equivalente a “Não é verdade que a fiscalização foi deficiente e que as falhas construtivas foram corrigidas”.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2021).
Comentário
Gabarito: CERTO.
A proposição P1 é "Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas". Esta é uma proposição condicional do tipo "Se P, então Q", onde:
- P = "a fiscalização foi deficiente"
- Q = "as falhas construtivas não foram corrigidas"
A equivalência lógica de uma condicional "Se P, então Q" é "Não P ou Q".
Outra equivalência importante é a negação de uma conjunção: "Não (P e Q)" é equivalente a "Não P ou Não Q" (Lei de De Morgan).
A proposição apresentada no item é "Não é verdade que a fiscalização foi deficiente e que as falhas construtivas foram corrigidas". Podemos representá-la como "Não (P e Não Q)", onde:
- P = "a fiscalização foi deficiente"
- Não Q = "as falhas construtivas foram corrigidas" (note que Q é "as falhas construtivas NÃO foram corrigidas", então "Não Q" é "as falhas construtivas FORAM corrigidas").
Aplicando a Lei de De Morgan a "Não (P e Não Q)", obtemos "Não P ou Não (Não Q)", que simplifica para "Não P ou Q".
Como "Não P ou Q" é uma equivalência da condicional "Se P, então Q", a proposição do item é, de fato, equivalente a P1.
Dica: As equivalências lógicas da condicional (P → Q) são frequentemente cobradas. As principais são: (P ∨ Q) e (Q → ~P). A negação de (P → Q) é (P ∧ ~Q).
Fundamentos: Equivalência Lógica da Condicional · Leis de De Morgan
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2021 (Agente de Polícia Federal), questão 55, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.