Questão 14 · Raciocínio Lógico e Matemática: Tabelas-verdade, tautologia e equivalências
Assinale a opção cuja proposição lógica representa uma tautologia.
- A) (P → Q) ↔ (~P ˅ Q)
- B) ~(P ˅ Q) ↔ ~P ˅ ~Q
- C) (P ˅ Q) ˅ (R ˄ S) ↔ P ˄ Q ˄ R ˄ S
- D) (P ˄ Q) ˄ R ↔ (P ˄ Q) ˅ (P ˄ R)
- E) (P ˅ Q) ˅ R ↔ ((P ˄ Q) → R)
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (MP/RO 2023).
Comentário
Gabarito: A.
Uma tautologia é uma proposição sempre verdadeira, qualquer que seja o valor lógico de suas partes. A alternativa A é uma bicondicional entre P→Q e ~P∨Q, que é uma equivalência conhecida: P→Q é equivalente a ~P∨Q. Na tabela, P→Q e ~P∨Q têm sempre o mesmo valor (V,V,F,V para P,Q em VV, VF, FV, FF), logo a bicondicional é sempre V.
- B: a correta lei de De Morgan dá
(P∨Q) ≡ ~P∧Q; a alternativa troca ∧ por ∨, então não é tautologia. - C: para P=F, Q=F, R=V, S=V, o lado esquerdo é V e o direito é F, logo não é tautologia.
- D: para P=V, Q=F, R=V, o lado esquerdo é F e o direito é V, logo não é tautologia.
- E: para P=F, Q=F, R=F, o lado esquerdo é F e o direito é V (antecedente falso), logo não é tautologia.
Dica: uma bicondicional só é tautologia quando seus dois lados são sempre iguais; basta achar uma linha da tabela em que os valores divergem para descartar a alternativa.
Fundamentos: Equivalência P→Q ≡ ~P∨Q · Leis de De Morgan · Definição de tautologia por tabela-verdade
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe MP/RO 2023 (Diversos cargos), questão 14, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.