Questão 20 · Raciocínio Lógico e Matemática: Análise combinatória
Texto associado à questão
Texto CB1A3-I
Em determinado setor de um banco, trabalham 80 funcionários: 35 na área de consórcio de imóveis, 25 na área de consórcio de automóveis e 20 na área de consórcio de motocicletas.
Considere que, com os 80 funcionários mencionados no texto CB1A3-I, serão formadas duas equipes, cada uma delas com quatro elementos, tal que cada equipe deve conter dois funcionários da área de consórcio de imóveis, um da área de consórcio de automóveis e um da área de consórcio de motocicletas. Nessa situação, o número de maneiras distintas de formar as duas equipes é
- A) superior a 19×17×11×54×3×28.
- B) inferior a 19×17×11×5×3×2.
- C) superior a 19×17×11×5×3×22 e inferior a 19×17×11×5×3×24.
- D) superior a 19×17×11×53×3×25 e inferior a 19×17×11×53×3×27.
- E) superior a 19×17×11×52×3×23 e inferior a 19×17×11×52×3×25.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (BANRISUL 2025).
Comentário
Gabarito: A.
Primeira equipe: C(35,2) × 25 × 20 = 595 × 25 × 20 maneiras. Segunda equipe, com os funcionários restantes (33, 24 e 19): C(33,2) × 24 × 19 = 528 × 24 × 19 maneiras. Fatorando: 595 = 5·7·17; 25·20 = 2²·5³; 528 = 2⁴·3·11; 24·19 = 2³·3·19. O produto (equipes numeradas) é T = 2⁹ · 3² · 5⁴ · 7 · 11 · 17 · 19. Se as equipes forem tratadas como indistinguíveis, o total é T/2 = 2⁸ · 3² · 5⁴ · 7 · 11 · 17 · 19. Em qualquer dos casos, o total é no mínimo T/2.
Seja K = 19 × 17 × 11. Então T/2 = K · 2⁸ · 3² · 5⁴ · 7 = 10.080.000 K.
A alternativa A está correta: 19×17×11×5⁴×3×2⁸ = 480.000 K, e 10.080.000 K é 21 vezes maior (T é 42 vezes maior), logo o total é superior a essa expressão.
Erros das demais:
- B: errada, pois 19×17×11×5×3×2 = 30 K, e o total (pelo menos 10.080.000 K) é muito maior, não inferior.
- C: errada, pois o limite superior é 19×17×11×5×3×2⁴ = 240 K, e o total (pelo menos 10.080.000 K) está muito acima dele.
- D: errada, pois o limite superior é 19×17×11×5³×3×2⁷ = 48.000 K, e o total (pelo menos 10.080.000 K) é 210 vezes maior, ficando fora da faixa.
- E: errada, pois o limite superior é 19×17×11×5²×3×2⁵ = 2.400 K, e o total (pelo menos 10.080.000 K) é 4.200 vezes maior, ficando fora da faixa.
Dica: em combinatória com expressões fatoradas, calcule cada escolha separadamente, fatore o resultado e compare os fatores com os das alternativas, usando um fator comum (aqui K) para simplificar.
Fundamentos: Combinação simples: C(35,2), C(33,2) e as escolhas de cada área · Fatoração do total e comparação com a expressão da alternativa A
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe BANRISUL 2025 (Diversos cargos), questão 20, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.