Questão 13 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Se um polinômio p(x) com coeficientes reais tem apenas duas raízes complexas e uma delas é igual a 7 – 3i, conclui-se que a outra raiz é igual a
- A) 7 + 3i.
- B) –7 + 3i.
- C) 3 + 7i.
- D) –3 – 7i.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (CBM/TO 2021).
Comentário
Gabarito: A.
Polinômios com coeficientes reais têm raízes complexas em pares conjugados: se z é raiz, então seu conjugado z̄ também é. O conjugado de um número complexo a + bi é a − bi. Aqui, a raiz dada é 7 − 3i, cujo conjugado é 7 − (−3)i = 7 + 3i. Como o enunciado afirma que há apenas duas raízes complexas, a outra é exatamente 7 + 3i. A alternativa A está correta.
Erros das demais:
- B: –7 + 3i altera a parte real, o que não corresponde ao conjugado.
- C: 3 + 7i troca as partes real e imaginária, um erro conceitual.
- D: –3 – 7i é o oposto de 3 + 7i, sem relação com o conjugado.
Dica: o conjugado muda apenas o sinal da parte imaginária; a parte real permanece.
Fundamentos: Teorema das raízes complexas conjugadas (polinômios com coeficientes reais) · Definição de conjugado: conj(a + bi) = a − bi
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe CBM/TO 2021 (Aluno – Soldado), questão 13, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.