Questão 15 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Suponha que um polinômio p(x) é múltiplo de x2 – 4 e de x2 + 4.
Com relação ao valor numérico desse polinômio em x = –2, é correto concluir que
- A) p(–2) = – 16.
- B) p(–2) = – 1.
- C) p(–2) = 0.
- D) p(–2) = 8.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (CBM/TO 2021).
Comentário
Gabarito: C.
Se p(x) é múltiplo de x² − 4, então p(x) = (x² − 4) · q(x) para algum polinômio q(x). Como x² − 4 = (x − 2)(x + 2), em x = −2 o fator x² − 4 vale 4 − 4 = 0. Assim, p(−2) = 0 · q(−2) = 0. A condição de ser múltiplo de x² + 4 é desnecessária para essa conclusão. A alternativa C está correta.
Erros das demais:
- A, B e D: afirmam p(−2) = −16, −1 e 8, respectivamente, valores diferentes de zero. Como p(−2) é necessariamente 0, qualquer valor não nulo é impossível para um múltiplo de x² − 4.
Dica: se um polinômio é múltiplo de um fator que se anula em um ponto, seu valor nesse ponto é zero.
Fundamentos: Divisibilidade de polinômios: p(x) = (x² − 4) · q(x) · Fatoração: x² − 4 = (x − 2)(x + 2) · Valor numérico: p(−2) = 0
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe CBM/TO 2021 (Aluno – Soldado), questão 15, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.