Questão 29 · Raciocínio Lógico e Matemática: Negação de proposições
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Argumento CB1A5-II No argumento seguinte, as proposições P1, P2 e P3 são as premissas, e C é a conclusão.
C P1: Se os recursos foram aplicados em finalidade diversa da prevista ou se a obra foi superfaturada, então a prestação de contas da prefeitura não foi aprovada.
C P2: Se a prestação de contas da prefeitura não foi aprovada, então a prefeitura ficou impedida de celebrar novos convênios ou a prefeitura devolveu o dinheiro ao governo estadual.
C P3: A obra não foi superfaturada, e a prefeitura não devolveu o dinheiro ao governo estadual.
C C: A prefeitura ficou impedida de celebrar novos convênios.
Com relação ao argumento CB1A5-II, assinale a opção correspondente à proposição equivalente à negação da proposição P1.
- A) “Os recursos foram aplicados em finalidade diversa da prevista ou a obra foi superfaturada, mas a prestação de contas da prefeitura foi aprovada”.
- B) “Os recursos foram aplicados em finalidade diversa da prevista e a obra foi superfaturada, mas a prestação de contas da prefeitura foi aprovada”.
- C) “Os recursos não foram aplicados em finalidade diversa da prevista e a obra não foi superfaturada, mas a prestação de contas da prefeitura foi aprovada”.
- D) “Se os recursos não foram aplicados em finalidade diversa da prevista e a obra não foi superfaturada, então a prestação de contas da prefeitura foi aprovada”.
- E) “Se a prestação de contas da prefeitura foi aprovada, então os recursos não foram aplicados em finalidade diversa da prevista e a obra não foi superfaturada”.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (CGE/CE 2019).
Comentário
Gabarito: A.
A proposição P1 é uma condicional: (X ∨ Y) → ¬C, em que X = "os recursos foram aplicados em finalidade diversa da prevista", Y = "a obra foi superfaturada" e C = "a prestação de contas foi aprovada". Como ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q, a negação é:
¬[(X ∨ Y) → ¬C] ≡ (X ∨ Y) ∧ C.
Isso significa: os recursos foram aplicados em finalidade diversa ou a obra foi superfaturada, mas a prestação de contas foi aprovada. Essa é a opção A.
- (B) tem a forma (X ∧ Y) ∧ C: troca o "ou" do antecedente por "e", o que altera a proposição e não é a negação de P1.
- (C) tem a forma ¬X ∧ ¬Y ∧ C, isto é, ¬(X ∨ Y) ∧ C. Nega o antecedente em vez de mantê-lo, logo não é a negação de P1.
- (D) é a condicional (¬X ∧ ¬Y) → C, que não é a negação de P1 (a negação de uma condicional é uma conjunção).
- (E) é a condicional C → (¬X ∧ ¬Y), que é a contrapositiva de P1 e, portanto, equivalente a P1, e não a sua negação.
Dica: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q. A negação de uma condicional nunca é outra condicional; a condicional equivalente é a contrapositiva (¬q → ¬p).
Fundamentos: Lógica proposicional: negação de condicional, ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q · Leis de De Morgan para a disjunção
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe CGE/CE 2019 (Auditor de Controle Interno), questão 29, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.