Questão 33 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Romeu foi a uma loja de flores para comprar um buquê de rosas vermelhas e cravos brancos. Cada rosa custava R$ 5,00 e cada cravo R$ 3,00. Romeu queria gastar exatamente R$ 50,00 com o buquê, que deveria ter pelo menos uma flor de cada um dos dois tipos.
O número de escolhas que Romeu teve para comprar seu buquê foi:
- A) 1;
- B) 2;
- C) 3;
- D) 4;
- E) 5.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (CODEMIG 2015).
Comentário
Gabarito: C.
Sejam r o número de rosas (R$ 5,00 cada) e c o de cravos (R$ 3,00 cada). Queremos 5r + 3c = 50, com r ≥ 1 e c ≥ 1 inteiros.
Como 50 e 5r são múltiplos de 5, 3c também precisa ser múltiplo de 5, ou seja, c é múltiplo de 5:
- c = 5: 5r = 35, r = 7 (válido)
- c = 10: 5r = 20, r = 4 (válido)
- c = 15: 5r = 5, r = 1 (válido)
- c = 20: 3 × 20 = 60 > 50 (impossível)
Há exatamente 3 escolhas, alternativa C.
Por que as outras estão erradas:
- (A) 1 e (B) 2: contam menos soluções do que as que existem.
- (D) 4 e (E) 5: contam mais do que existem. Quem aceitasse c = 0 (10 rosas e nenhum cravo) chegaria a 4, mas o enunciado exige pelo menos uma flor de cada tipo.
Dica: liste as soluções inteiras e descarte as que violam a restrição "pelo menos uma de cada tipo".
Fundamentos: Equação diofantina linear simples · Análise de restrições (valores mínimos) · Contagem de soluções inteiras positivas
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV CODEMIG 2015 (Advogado Societário), questão 33, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.