Questão 44 · Raciocínio Lógico e Matemática: Probabilidade
Dois dados balanceados serão jogados. Se A, B e C são os eventos A = a soma dos dois resultados é impar, B = o resultado do primeiro dado é 1 e C = a soma dos resultados é 7, avalie as afirmativas a seguir:
I. A e B são independentes II. A e C são independentes III. B e C são independentes Assinale:
- A) se apenas a afirmativa I estiver correta.
- B) se apenas a afirmativa II estiver correta.
- C) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas.
- D) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas.
- E) se todas as afirmativas estiverem corretas.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (INEA 2013).
Comentário
Gabarito: C.
Espaço amostral com 36 resultados igualmente prováveis. Calculam-se as probabilidades:
- P(A) = soma ímpar: 18/36 = 1/2
- P(B) = primeiro dado é 1: 6/36 = 1/6
- P(C) = soma 7: 6/36 = 1/6
I. A ∩ B: primeiro dado 1 e soma ímpar exige segundo dado par (2, 4 ou 6), logo 3/36 = 1/12. Como P(A)·P(B) = 1/2 · 1/6 = 1/12, são independentes. Correta.
II. A ∩ C: se a soma é 7, ela é ímpar, então A ∩ C = C, com P = 1/6. Mas P(A)·P(C) = 1/12 ≠ 1/6. Errada.
III. B ∩ C: primeiro dado 1 e soma 7 exige segundo dado 6, logo 1/36. Como P(B)·P(C) = 1/6 · 1/6 = 1/36, são independentes. Correta.
As afirmativas I e III estão corretas, o que corresponde à alternativa (C).
- (A) Errada: ignora a III, que também é correta.
- (B) Errada: a II é falsa.
- (D) Errada: a II é falsa.
- (E) Errada: a II é falsa.
Dica de prova: Quando C está contido em A, a interseção não é o produto, e isso invalida a independência. Confira sempre com a fórmula P(X ∩ Y) = P(X)·P(Y).
Fundamentos: Espaço amostral de dois dados · Independência de eventos via P(X∩Y) = P(X)·P(Y) · Eventos contidos e interseção
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV INEA 2013 (Estatístico), questão 44, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.