Questão 42 · Raciocínio Lógico e Matemática: Probabilidade
Duas lâmpadas defeituosas foram inadvertidamente misturadas num cesto com seis lâmpadas boas. Para identificar as duas defeituosas, lâmpadas são retiradas aleatoriamente do cesto, sem reposição, até que a segunda defeituosa seja encontrada.
A probabilidade de que seja necessário retirar quatro lâmpadas é aproximadamente igual a
- A) 0,05.
- B) 0,11.
- C) 0,18.
- D) 0,25.
- E) 0,30.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (INEA 2013).
Comentário
Gabarito: B.
Há 8 lâmpadas: 2 defeituosas (D) e 6 boas. Retira-se sem reposição até achar a segunda defeituosa. Para ser necessário retirar exatamente 4, a 4ª deve ser defeituosa e, entre as 3 primeiras, deve haver exatamente 1 defeituosa.
- P(exatamente 1 D nas 3 primeiras) = C(2,1) × C(6,2) / C(8,3) = 2 × 15 / 56 = 30/56.
- Restam 5 lâmpadas, com 1 defeituosa: P(4ª ser D) = 1/5.
- P = 30/56 × 1/5 = 30/280 = 3/28 ≈ 0,107 ≈ 0,11.
Outra forma de ver: a segunda defeituosa sai na k-ésima retirada com probabilidade (k−1)/28, para k = 2, ..., 8 (a soma dá 28/28). Para k = 4: 3/28 ≈ 0,107.
Por que as outras estão erradas:
- (A) 0,05: não coincide com nenhuma posição possível (k = 2 dá 1/28 ≈ 0,036 e k = 3 dá 2/28 ≈ 0,071).
- (C) 0,18: é a probabilidade de a segunda defeituosa sair na 6ª retirada (5/28 ≈ 0,179).
- (D) 0,25: é a probabilidade de sair na 8ª retirada (7/28 = 0,25).
- (E) 0,30: é maior que a maior probabilidade possível (7/28 = 0,25), logo não corresponde a nenhuma posição.
Dica: em "até a k-ésima defeituosa", a última retirada é fixa como defeituosa e as anteriores seguem a distribuição hipergeométrica.
Fundamentos: distribuição hipergeométrica · probabilidade condicional sem reposição · combinação simples
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV INEA 2013 (Estatístico), questão 42, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.