Questão 48 · Raciocínio Lógico e Matemática: Probabilidade
Suponha que o número de pessoas que se dirigem a um caixa eletrônico siga um processo Poisson com uma taxa média de uma pessoa por minuto. A probabilidade de que, num intervalo de dois minutos, menos de duas pessoas se dirijam ao caixa é igual a
- A) exp{– 2}.
- B) 2 exp{– 1}.
- C) 3 exp{– 2}.
- D) 5 exp{– 1}.
- E) 5 exp{– 2}.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (INEA 2013).
Comentário
Gabarito: C.
A taxa é de 1 pessoa por minuto; em 2 minutos, o parâmetro da Poisson é λ = 2.
'Menos de duas' significa P(N = 0) + P(N = 1):
- P(N = 0) = e^(−2)
- P(N = 1) = 2e^(−2)
- Soma: 3e^(−2).
Alternativas erradas:
- (A) e^(−2): considera apenas zero chegadas.
- (B) 2e^(−1): é o resultado de P(0) + P(1) com λ = 1, ou seja, sem ajustar a taxa ao intervalo de dois minutos.
- (D) 5e^(−1): não resulta de nenhuma soma de probabilidades de Poisson para esse enunciado.
- (E) 5e^(−2): é P(0) + P(1) + P(2) com λ = 2, isto é, 'no máximo duas' em vez de 'menos de duas'.
Dica: ajuste primeiro λ ao intervalo pedido (taxa × tempo) e só depois some os termos exigidos.
Fundamentos: Processo de Poisson · Ajuste da taxa ao intervalo de tempo · Função de massa de probabilidade de Poisson
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV INEA 2013 (Estatístico), questão 48, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.