Questão 49 · Raciocínio Lógico e Matemática: Probabilidade
Um estudo mostrou que, de 100 produtos pesquisados num determinado mês, 50 tiveram aumento de preço ao consumidor em relação ao mês anterior, 30 mantiveram seus preços e 20 apresentaram redução de preço.
Se quatro desses produtos forem aleatoriamente escolhidos, com reposição, a probabilidade de que ao menos três tenham apresentado aumento de preço no período é igual a
- A) 0,0625.
- B) 0,125.
- C) 0,1875.
- D) 0,25.
- E) 0,3125.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (INEA 2013).
Comentário
Gabarito: E.
Com reposição, as escolhas são independentes e p = 50/100 = 1/2. Logo X ~ Binomial(n = 4, p = 1/2).
'Ao menos três' = 3 ou 4 aumentos:
- P(X = 3) = C(4,3)·(1/2)^4 = 4/16
- P(X = 4) = (1/2)^4 = 1/16
- Total: 5/16 = 0,3125.
Alternativas erradas:
- (A) 0,0625 = 1/16: é apenas P(X = 4).
- (B) 0,125 = 2/16: não corresponde a nenhum termo ou soma correta da binomial.
- (C) 0,1875 = 3/16: também não corresponde a nenhum termo ou soma correta.
- (D) 0,25 = 4/16: é apenas P(X = 3), esquecendo o caso de quatro aumentos.
Dica: 'com reposição' indica independência e, portanto, binomial; em 'ao menos', some todos os casos a partir do valor indicado.
Fundamentos: Distribuição binomial · Amostragem com reposição · Probabilidade de 'ao menos k' sucessos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV INEA 2013 (Estatístico), questão 49, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.