Questão 46 · Raciocínio Lógico e Matemática: Probabilidade
Uma empresa é constituída por três fábricas: a fábrica I produz 50% da produção total da empresa, a fábrica II produz 30%, e a fábrica III, 20%. 2% das peças produzidas na fábrica I são defeituosas, 2% das peças produzidas na fábrica II são defeituosas e 1% das peças produzidas na fábrica III é defeituosa.
Se uma peça produzida pela empresa é aleatoriamente escolhida e verifica‐se que ela é defeituosa, a probabilidade condicional de que ela tenha sido produzida na fábrica III é igual a
- A) 1/12.
- B) 1/9.
- C) 2/9.
- D) 1/6.
- E) 1/5.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (INEA 2013).
Comentário
Gabarito: B.
Pede-se P(III | D), pelo Teorema de Bayes.
- Probabilidade total de defeito: P(D) = 0,5·0,02 + 0,3·0,02 + 0,2·0,01 = 0,010 + 0,006 + 0,002 = 0,018.
- Defeituosa e da fábrica III: P(III ∩ D) = 0,2·0,01 = 0,002.
- P(III | D) = 0,002 / 0,018 = 2/18 = 1/9.
Alternativas erradas:
- (A) 1/12: exigiria numerador de 0,0015 sobre 0,018, valor que não surge de 0,2·0,01.
- (C) 2/9: equivale a 0,004/0,018, ou seja, o dobro do numerador correto.
- (D) 1/6: equivale a 0,003/0,018, numerador maior que o correto (0,002).
- (E) 1/5: é a proporção de produção da fábrica III (20%), isto é, a probabilidade a priori, sem condicionar ao defeito.
Dica: monte a tabela fábrica × peças defeituosas; a probabilidade condicional é a fatia da fábrica pedida dentro do total de defeituosas.
Fundamentos: Teorema de Bayes · Probabilidade total · Probabilidade condicional em partições
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV INEA 2013 (Estatístico), questão 46, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.