Questão 12 · Raciocínio Lógico e Matemática: Conjuntos
A população de Rondônia é formada principalmente por brasileiros vindos de outros estados, entre os quais se destacam Paraná e Mato Grosso. Uma pesquisa com uma amostra da população revelou que, entre os pesquisados, 400 eram descendentes de paranaenses e mato-grossenses, 1.500 eram descendentes de paranaenses, 1.800 não eram descendentes de mato-grossenses, e 2.100 eram descendentes ou de paranaenses ou de mato-grossenses.
A partir dessas informações, infere-se que o número de pessoas que participaram da pesquisa está entre
- A) 2.200 e 2.600.
- B) 2.600 e 2.900.
- C) 2.900 e 3.200.
- D) 3.200 e 3.500.
- E) 3.500 e 3.800.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (MP/RO 2023).
Comentário
Gabarito: B.
A alternativa B está correta. Sejam N o total de pesquisados, P os descendentes de paranaenses e M os descendentes de mato-grossenses. Dados: |P ∩ M| = 400, |P| = 1.500, N − |M| = 1.800 e |P ∪ M| = 2.100.
Passo 1: pela fórmula da união, |P ∪ M| = |P| + |M| − |P ∩ M|, logo 2.100 = 1.500 + |M| − 400, portanto |M| = 1.000.
Passo 2: como N − |M| = 1.800, temos N = 1.800 + 1.000 = 2.800.
O total de 2.800 está entre 2.600 e 2.900, o que torna a alternativa B correta. As demais faixas não contêm 2.800.
Dica: em problemas de conjuntos, use a fórmula da união para descobrir conjuntos não informados antes de estimar o total.
Fundamentos: Teoria dos conjuntos: princípio da inclusão-exclusão · Cálculo do complementar em relação ao total
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe MP/RO 2023 (Analista em Jornalismo), questão 12, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.