Questão 26 · Raciocínio Lógico e Matemática: Conjuntos
Julgue os itens a seguir, considerando que, em uma entrevista com 60 pessoas, 17 tenham informado que gostam de dirigir e 53 tenham informado que sentem nervosismo ao dirigir.
Pelo menos 10 entre as pessoas entrevistadas informaram tanto gostar de dirigir quanto sentir nervosismo ao dirigir.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2025).
Comentário
Gabarito: CERTO.
Para resolver este problema de conjuntos, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Temos o total de pessoas entrevistadas (60), o número de pessoas que gostam de dirigir (17) e o número de pessoas que sentem nervosismo ao dirigir (53).
Seja:
- T = Total de pessoas = 60
- G = Pessoas que gostam de dirigir = 17
- N = Pessoas que sentem nervosismo ao dirigir = 53
- G ∩ N = Pessoas que gostam de dirigir E sentem nervosismo ao dirigir (interseção)
- G ∪ N = Pessoas que gostam de dirigir OU sentem nervosismo ao dirigir (união)
A fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão para dois conjuntos é: |G ∪ N| = |G| + |N| - |G ∩ N|
Sabemos que o número de pessoas que gostam de dirigir OU sentem nervosismo ao dirigir (G ∪ N) não pode ser maior que o total de pessoas entrevistadas (T). Ou seja, |G ∪ N| ≤ T.
Substituindo na fórmula: |G ∪ N| = 17 + 53 - |G ∩ N| |G ∪ N| = 70 - |G ∩ N|
Como |G ∪ N| ≤ 60, temos: 70 - |G ∩ N| ≤ 60
Agora, vamos isolar |G ∩ N|: 70 - 60 ≤ |G ∩ N| 10 ≤ |G ∩ N|
Isso significa que o número de pessoas que gostam de dirigir E sentem nervosismo ao dirigir é de, no mínimo, 10. Portanto, a afirmação de que "Pelo menos 10 entre as pessoas entrevistadas informaram tanto gostar de dirigir quanto sentir nervosismo ao dirigir" está correta.
Dica: Em problemas de conjuntos com "pelo menos", geralmente o Princípio da Inclusão-Exclusão é a ferramenta chave. Lembre-se que a união dos conjuntos não pode exceder o total de elementos do universo.
Fundamentos: Princípio da Inclusão-Exclusão
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2025 (Agente Administrativo), questão 26, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.