Questão 25 · Raciocínio Lógico e Matemática: Conjuntos
Julgue os itens a seguir, considerando que, em uma entrevista com 60 pessoas, 17 tenham informado que gostam de dirigir e 53 tenham informado que sentem nervosismo ao dirigir.
Conclui-se das informações apresentadas que não há, entre as pessoas entrevistadas, quem tenha informado que não gosta de dirigir e que não sente nervosismo ao dirigir.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2025).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
Para resolver este problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão ou diagramas de Venn. Vamos definir os conjuntos:
- T = Total de pessoas entrevistadas = 60
- D = Pessoas que gostam de dirigir = 17
- N = Pessoas que sentem nervosismo ao dirigir = 53
O item afirma que "não há, entre as pessoas entrevistadas, quem tenha informado que não gosta de dirigir e que não sente nervosismo ao dirigir". Isso significa que todas as pessoas ou gostam de dirigir, ou sentem nervosismo ao dirigir, ou ambos. Em termos de conjuntos, isso seria o mesmo que afirmar que o número de pessoas que não gostam de dirigir E não sentem nervosismo ao dirigir é zero.
Vamos calcular o número de pessoas que gostam de dirigir OU sentem nervosismo ao dirigir (D ∪ N). Sabemos que:
|D ∪ N| = |D| + |N| - |D ∩ N|
O número máximo de pessoas que podem gostar de dirigir E sentir nervosismo ao dirigir (D ∩ N) é o menor valor entre |D| e |N|, ou seja, 17. Se |D ∩ N| = 17, então:
|D ∪ N| = 17 + 53 - 17 = 53
Nesse caso, o número de pessoas que não gostam de dirigir E não sentem nervosismo ao dirigir seria T - |D ∪ N| = 60 - 53 = 7. Ou seja, haveria 7 pessoas que não gostam de dirigir e não sentem nervosismo.
O número mínimo de pessoas que gostam de dirigir E sentem nervosismo ao dirigir (D ∩ N) é tal que |D ∪ N| não exceda o total de pessoas. Sabemos que |D ∪ N| ≤ T. Assim:
|D| + |N| - |D ∩ N| ≤ T 17 + 53 - |D ∩ N| ≤ 60 70 - |D ∩ N| ≤ 60 10 ≤ |D ∩ N|
Então, o número de pessoas que gostam de dirigir E sentem nervosismo ao dirigir está entre 10 e 17 (10 ≤ |D ∩ N| ≤ 17).
Se |D ∩ N| = 10 (o mínimo), então:
|D ∪ N| = 17 + 53 - 10 = 60
Nesse caso, o número de pessoas que não gostam de dirigir E não sentem nervosismo ao dirigir seria T - |D ∪ N| = 60 - 60 = 0.
Como o número de pessoas que não gostam de dirigir E não sentem nervosismo ao dirigir pode ser 0 (no caso mínimo de intersecção), mas também pode ser 7 (no caso máximo de intersecção), não podemos concluir que "não há" essas pessoas. A afirmação é categórica e não se sustenta em todas as possibilidades. Portanto, o item está errado.
Dica: Em questões de conjuntos, sempre explore os casos extremos (intersecção mínima e máxima) para verificar a validade de uma afirmação.
Fundamentos: Princípio da Inclusão-Exclusão
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2025 (Agente Administrativo), questão 25, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.