Questão 18 · Raciocínio Lógico e Matemática: Conjuntos
Texto associado à questão
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Considere que, em sede de juízo de admissibilidade pela autoridade competente, o pedido de livramento condicional somente seja deferido caso o condenado cumpra três requisitos: não ser reincidente em crime doloso, ter bons antecedentes e ter cumprido mais de um terço da pena. Para avaliação da possibilidade de livramento condicional, um levantamento realizado entre os 300 condenados cumprindo pena em certa unidade prisional revelou que: • 220 condenados não são reincidentes em crime doloso; • 180 têm bons antecedentes; • 160 cumpriram mais de um terço da pena; • 170 não são reincidentes em crime doloso e têm bons antecedentes; • 150 não são reincidentes em crime doloso e cumpriram mais de um terço da pena; • 130 têm bons antecedentes e cumpriram mais de um terço da pena.
As informações fornecidas são suficientes para se concluir que no momento do levantamento todos os condenados cumpriam pelo menos um dos três requisitos mencionados.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2025).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
Para verificar se todos os condenados cumpriam pelo menos um dos três requisitos, precisamos calcular a união dos três conjuntos. Usaremos a fórmula de inclusão-exclusão para três conjuntos:
|A U B U C| = |A| + |B| + |C| - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|) + |A ∩ B ∩ C|
No entanto, o problema não fornece o valor da interseção dos três conjuntos (|A ∩ B ∩ C|). Sem essa informação, não é possível calcular o número exato de condenados que cumprem pelo menos um dos requisitos.
As informações fornecidas são:
- N = 300 (total de condenados)
- A = 220 (não reincidentes em crime doloso)
- B = 180 (bons antecedentes)
- C = 160 (cumpriram mais de um terço da pena)
- A ∩ B = 170
- A ∩ C = 150
- B ∩ C = 130
Para que todos os condenados cumprissem pelo menos um dos requisitos, o valor de |A U B U C| deveria ser igual a 300. Como não temos todos os dados para aplicar a fórmula, não podemos chegar a essa conclusão. Portanto, as informações não são suficientes.
Fundamentos: Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2025 (Diversos cargos), questão 18, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.