Questão 17 · Raciocínio Lógico e Matemática: Conjuntos
Nas rondas ostensivas realizadas em certo bairro no mês de outubro, foram registradas ocorrências de agressões em 21 dias e ocorrências de furtos em 17 dias.
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que o menor número possível de dias do mês de outubro em que não tenham sido registradas ocorrências de nenhum dos tipos mencionados é
- A) 0.
- B) 4.
- C) 7.
- D) 14.
- E) 10.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PM/PA 2023).
Comentário
Gabarito: A.
Outubro tem 31 dias. Com 21 dias de agressões e 17 de furtos, o número de dias com pelo menos um tipo de ocorrência é 21 + 17 − n(interseção) = 38 − n(interseção). Para ter o menor número possível de dias sem ocorrência, procura-se a união mais ampla possível. Como 38 > 31, é possível cobrir todos os dias do mês: basta que haja ao menos 7 dias com os dois tipos (38 − 31 = 7).
Exemplo: agressões nos dias 1 a 21 e furtos nos dias 15 a 31 (17 dias). A interseção é de 7 dias (15 a 21) e a união cobre os 31 dias. Dias sem ocorrência: 31 − 31 = 0. Como não existe número negativo de dias, 0 é o mínimo, alternativa A.
Erros das demais: nenhum valor positivo pode ser o mínimo, já que há distribuição com 0 dia sem ocorrência.
- B (4): é 21 − 17, diferença entre os dois grupos, sem relação com o pedido.
- C (7): é o número mínimo de dias com os dois tipos de ocorrência, não de dias sem ocorrência.
- D (14): é 31 − 17, o que ignora os dias de agressões.
- E (10): é 31 − 21, o que ignora os dias de furtos.
Dica: em "menor número possível" de itens fora da união, veja se a soma dos conjuntos supera o universo; se supera, os conjuntos podem cobri-lo e o mínimo é zero.
Fundamentos: Princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos · Cálculo do mínimo de dias sem ocorrências em outubro (31 dias)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PM/PA 2023 (Cargo de Praça da Polícia Militar do Estado do Pará), questão 17, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.