Questão 13 · Raciocínio Lógico e Matemática: Tabelas-verdade, tautologia e equivalências
Assinale a opção em que é apresentada a proposição lógica equivalente à proposição lógica (P → Q) ˄ (R ˅ Q).
- A) Q ˅ (~P ˄ R)
- B) (P ˄ R) ˅ (~Q ˅ ~P)
- C) P → (R ˄ Q)
- D) ~P → (~Q ˄ R)
- E) (P → R) ˅ (~Q → ~P)
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (MP/RO 2023).
Comentário
Gabarito: A.
Passo a passo: (P → Q) ∧ (R ∨ Q). Como P → Q ≡ ¬P ∨ Q, a proposição vira (¬P ∨ Q) ∧ (R ∨ Q). Pela distributiva, (¬P ∨ Q) ∧ (R ∨ Q) ≡ Q ∨ (¬P ∧ R), que é exatamente a alternativa A.
Por que as demais não são equivalentes (contraexemplos, com V = verdadeiro e F = falso):
- B: (P ∧ R) ∨ (¬Q ∨ ¬P). Com P = V, Q = F, R = F: a original é F (pois P → Q é F), mas B é V (pois ¬Q é V).
- C: P → (R ∧ Q). Com P = V, Q = V, R = F: a original é V (P → Q é V e R ∨ Q é V), mas C é F (R ∧ Q é F).
- D: ¬P → (¬Q ∧ R) ≡ P ∨ (¬Q ∧ R). Com P = F, Q = V, R = F: a original é V, mas D é F.
- E: (P → R) ∨ (¬Q → ¬P). Como ¬Q → ¬P ≡ P → Q, E equivale a ¬P ∨ R ∨ Q. Com P = V, Q = F, R = V: E é V, mas a original é F (P → Q é F).
Dica: troque o condicional por ¬P ∨ Q e distribua; o resultado Q ∨ (¬P ∧ R) já mostra a alternativa. Nas demais, um único contraexemplo basta para eliminar.
Fundamentos: Lógica: equivalência do condicional (P → Q ≡ ¬P ∨ Q) · Propriedade distributiva das proposições
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe MP/RO 2023 (Analista em Jornalismo), questão 13, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.