Questão 60 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Em uma cidade composta por 7.600 eleitores, pretende-se estimar a porcentagem daqueles que avaliam positivamente a gestão do atual prefeito municipal.
Nessa situação hipotética, o tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro amostral não superior a 5% será igual a
- A) 380.
- B) 392.
- C) 410.
- D) 423.
- E) 438.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (MP/RO 2023).
Comentário
Gabarito: A.
Para estimar uma proporção com erro de até 5% sem informação prévia, usa-se o caso mais desfavorável, p = 0,5, e confiança de aproximadamente 95%, com z = 2. O tamanho inicial (população infinita) é n0 = z² · p · (1 − p) / E² = 4 · 0,25 / 0,0025 = 400.
Como a população é finita (N = 7.600), aplica-se a correção: n = n0 / (1 + (n0 − 1)/N) = 400 / (1 + 399/7.600) = 400 / 1,0525 ≈ 380. Conferindo: com n = 380, o erro é 2 · 0,5 / √380 · √((7.600 − 380)/(7.600 − 1)) ≈ 0,0513 · 0,975 ≈ 0,05, ou seja, 5%. Logo, a alternativa A está correta.
B: errada. 392 é maior que o necessário: com 380 elementos o erro já chega ao limite de 5%, e o enunciado pede o tamanho que garanta o erro máximo, isto é, o menor n.
C: errada. 410 é maior que 400, que já é o tamanho necessário para uma população infinita. A correção para população finita só reduz o n0, nunca o aumenta.
D: errada. 423 também supera o n0 = 400, o que é impossível após a correção para população finita.
E: errada. 438 supera o n0 = 400 pelo mesmo motivo, e o resultado correto é 380.
Dica: calcule primeiro n0 = z² · p(1 − p) / E² e, se o enunciado informar o tamanho N da população, aplique a correção para população finita. O resultado sempre será menor que n0.
Fundamentos: Tamanho amostral para proporção: n0 = 1 / E² com p = 0,5 e z = 2 · Correção para população finita: n = n0 / (1 + (n0 − 1) / N)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe MP/RO 2023 (Analista em Estatística), questão 60, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.