Questão 69 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada

Gabarito: ERRADO.

O item apresenta a fórmula para o cálculo do desvio padrão da distribuição amostral da proporção (erro padrão da proporção). No entanto, a fórmula correta para o erro padrão de uma proporção amostral ((\hat{p})) é (\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\) ou, quando (p) é desconhecido, utiliza-se a proporção amostral (\hat{p}) como estimativa, resultando em (\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\).

No item, a fórmula apresentada é (\sqrt{\frac{0,75 \cdot (0,25)}{250}}\). Embora utilize a proporção amostral de 0,75 (75% das laranjas na amostra), o problema reside no fato de que o enunciado informa que "as laranjas adocicadas nesse dia correspondiam, na verdade, a apenas 70% do total". Este valor (70% ou 0,70) representa a verdadeira proporção populacional ((p)).

Quando a proporção populacional (p) é conhecida, ela deve ser utilizada no cálculo do erro padrão da distribuição amostral de (\hat{p}). Assim, o cálculo correto seria (\sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{0,70 \cdot (1-0,70)}{250}} = \sqrt{\frac{0,70 \cdot 0,30}{250}}\). A fórmula apresentada no item utiliza a proporção amostral (0,75) em vez da proporção populacional (0,70), que foi informada no texto-base como a verdadeira proporção.

Dica: Fique atento se o enunciado fornece a proporção populacional (p) ou apenas a proporção amostral ((\hat{p})). A escolha correta entre p e (\hat{p}) na fórmula do erro padrão é crucial.