Questão 70 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
A partir da situação hipotética precedente, e considerando que ̂ represente a proporção da amostra de laranjas boas para a produção de suco, julgue os itens subsequentes.
Uma empresa fabricante de suco compra cerca de 15.000 laranjas por dia. Em uma amostra aleatória simples de 250 laranjas, coletada para o controle de qualidade, indicou-se que, em determinado dia, 75% das laranjas estavam adocicadas, boas para a produção de suco. No entanto, as laranjas adocicadas nesse dia correspondiam, na verdade, a apenas 70% do total.
A média da distribuição amostral ̂será ߤො ൌ 0,7.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2025).
Comentário
Gabarito: CERTO.
O item afirma que a média da distribuição amostral de proporções ((\hat{p})) será (\mu_{\hat{p}} = 0,7). Em estatística, a média da distribuição amostral de proporções é um estimador não viciado da proporção populacional ((p)). Isso significa que, em média, o valor da proporção amostral ((\hat{p})) tende a ser igual à proporção populacional ((p)).
No texto-base, é informado que "as laranjas adocicadas nesse dia correspondiam, na verdade, a apenas 70% do total". Este valor (70% ou 0,7) representa a proporção populacional ((p)) de laranjas boas para a produção de suco. Portanto, a média da distribuição amostral de (\hat{p}) será igual a essa proporção populacional.
Assim, (\mu_{\hat{p}} = p = 0,7). O valor de 75% (0,75) mencionado na amostra é a proporção amostral ((\hat{p})) observada, e não a média da distribuição amostral de (\hat{p}).
Fundamentos: Teoria da Amostragem · Estimadores não viciados
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2025 (Estatístico), questão 70, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.