Questão 71 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Texto associado à questão
A partir da situação hipotética precedente, e considerando que ̂ represente a proporção da amostra de laranjas boas para a produção de suco, julgue os itens subsequentes.
Uma empresa fabricante de suco compra cerca de 15.000 laranjas por dia. Em uma amostra aleatória simples de 250 laranjas, coletada para o controle de qualidade, indicou-se que, em determinado dia, 75% das laranjas estavam adocicadas, boas para a produção de suco. No entanto, as laranjas adocicadas nesse dia correspondiam, na verdade, a apenas 70% do total.
Se for coletada uma amostra aleatória simples de 30 laranjas, a distribuição amostral seguirá o formato de uma distribuição normal.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2025).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O item afirma que, para uma amostra aleatória simples de 30 laranjas, a distribuição amostral seguirá o formato de uma distribuição normal. Isso está incorreto. Para que a distribuição amostral da proporção (ou da média) possa ser aproximada por uma distribuição normal, é necessário que o tamanho da amostra seja suficientemente grande. Uma regra prática comum para a proporção é que tanto $n \cdot p$ quanto $n \cdot (1-p)$ sejam maiores ou iguais a 5 (ou 10, dependendo da fonte). No caso da proporção, a amostra de 30 laranjas é pequena para garantir essa aproximação, especialmente se a proporção populacional for muito próxima de 0 ou 1. Além disso, o Teorema do Limite Central, que fundamenta a aproximação normal, exige um tamanho de amostra maior para distribuições que não são intrinsecamente normais. Para $n=30$, a distribuição amostral da proporção ainda tenderá a ser discreta e não necessariamente simétrica, especialmente se a proporção populacional for distante de 0,5.
Fundamentos: Teorema do Limite Central · Condições para aproximação normal da distribuição amostral da proporção
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2025 (Estatístico), questão 71, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.