Questão 43 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Estatística avançada
Considerando que o conjunto de dados apresentado represente uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho 𝑛 5 retirada de uma população 𝑋, cuja função de probabilidade acumulada é escrita como 𝑃𝑋 𝑥 1 , se 𝑥 𝛽; e 𝑃 𝑋 𝑥 0, se 𝑥 𝛽, em que 𝛽 é o parâmetro desconhecido, julgue os itens que se seguem.
A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro 𝛽 é igual ou superior a 3,5.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2021).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
A função de probabilidade acumulada (FPA) fornecida, P(X ≤ x) = 1 se x ≥ β e P(X ≤ x) = 0 se x < β, descreve uma distribuição em que todos os valores da variável aleatória X são menores ou iguais a β. Isso significa que β é o valor máximo possível que a variável X pode assumir.
Para uma amostra aleatória simples, a estimativa de máxima verossimilhança (EMV) para o parâmetro β, nesse caso, é o maior valor observado na amostra. Isso ocorre porque qualquer valor de β menor que o máximo observado tornaria a probabilidade de observar aquele valor nula, o que não é consistente com a amostra.
O enunciado não forneceu o conjunto de dados da amostra. No entanto, para que a estimativa de máxima verossimilhança seja igual ou superior a 3,5, o maior valor observado na amostra deveria ser igual ou superior a 3,5. Como o gabarito oficial é ERRADO, isso implica que o maior valor observado na amostra (que não foi fornecida) é, na verdade, inferior a 3,5. Se o maior valor da amostra fosse, por exemplo, 3,0, então a EMV para β seria 3,0, o que não é igual ou superior a 3,5.
Dica: Em questões de estimação de máxima verossimilhança, é crucial identificar a distribuição subjacente e como o parâmetro desconhecido se relaciona com os dados observados. Para distribuições com limite superior (como esta), a EMV do limite superior é frequentemente o máximo da amostra.
Fundamentos: Conceito de Estimativa de Máxima Verossimilhança (EMV) · Propriedades de distribuições com limite superior
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2021 (Escrivão de Polícia Federal), questão 43, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.